Vågrörelselära och optik

… ligger här.

För problem 3 (puls på en sträng med olika impedans) visar jag här en animering. Även här är hastigheten två gånger mindre på högersidan.

Nästa tillfälle att göra tentan är 21 augusti, anmälan på tentamen.lnu.se.

Jag har bokat tillfälle för omtenta på lördag 28 april. Om man gör tentan i Växjö ska man anmäla sig i god tid på https://tentamen.lnu.se/.

Om man vill göra tentan på annan ort, ska man inte anmäla sig där, utan man ska ta kontakt med mig.

Jag tror att jag nu har rättat färdigt alla tentor och alla bör ha fått ett mejl om det ikväll. Men det är möjligt att någons tenta ligger på fel hög på mitt skrivbord, så då ska man skicka mig ett mejl.

Tyvärr gick det inte så bra: bara två VG och fem G av 21 inlämnade skrivningar.

Jag ska boka en omtenta om ungefär tre veckor med tentamensservice.

Jöns skickade ett mejl om hur strålgångens omvändbarhet kan användas för att härleda reflektionslagen. “Antag att summan av infallsvinkeln och reflektionsvinkeln alltid hade varit 90 grader. Hur motbevisas detta med strålgångens omvändbarhet?” Det är förstås en utmärkt fråga. Faktum är att men kan åstadkomma undantag på riktigt. Figuren ovan kommer från en artikel i Science i november, där man använde dessa strukturer på ytan för att få en ennan reflektion. Som alltså fick en del uppmärksamhet.

Så jag kan väl svara något, men jag har ingen direkt avgörande formulering, och lämnar därför detta till diskussion

Jag har nu skickat ut tentorna till kontaktpersonerna, och alla som har mejlat mig att de önskade göra tentan på annan ort bör ha fått ett mejl från mig om det. Ta kontakt med mig om jag skulle ha glömt någon.

PS: Frågestund imorgon kväll kl 9 på nätet.

Sunets tjänster verkar vara nere, inte bara Adobe Connect. Jag kan inte sända live, jag kan inte nu så snabbt ordna en videoupptagning på något annat sätt. Se fjolårets om linser.

Karin Bojs rapporterar idag i DN från AAAS-mötet. Hon skriver om katederundervisningens misslyckande. Och hon redogör för en ny teori om Stonehenge.

Carl Wieman har nog rätt. Så nu vill jag försöka ha en diskussion här nedan om Stonehenge. Kommentera utifrån vad ni har lärt er om interferens i den här kursen. Kan Steven Waller ha rätt han med?

Slutsatser: David och Robert kom med relevanta invändningar: om frekvenserna inte är exakt lika, kommer fasskillnaden att variera med tid. Dessutom är det svårt att tänka sig hur man skulle kunna få dem att spela en ton i fas. Även med nutida teknik kan man egentligen bara åstadkomma det genom att ansluta två högtalare till samma oscillator. Eller (i det optiska) genom att den ena källan är en spegelbild av den andra.

Animationen ovan visar hur nodlinjer (linjer där signalen från de båda källorna är i motfas, men inte nödvändigtvis nollställen) förflyttar sig när frekvenserna av de båda källorna inte är lika. På alla ställen i området orsaker det svävningar för lyssnare som står stilla.

Vid härledningen av våghastighet på en sträng i Benson kap 16.3 används formeln för centripetalkraft, tillämpad på en punkt på snöret sedd från ett koordinatsystem som rör sig med samma hastighet som pulsen. Denna härledning ger vissa konceptuella problem, eftersom strängen bara har en rörelse vinkelrät på strängen. Men Benson är inte ensam om att härleda våghastigheten på det här sättet, och vad som är alldeles utmärkt är att han anger att förklaringen går tillbaka på P.G. Tait år 1883.

Tait gav sitt bevis i artikeln Mechanics i nionde utgåva av Encyclopædia Britannica, del XV sida 741. Först behandlar han i §264 det statiska problemet av en sträng som som är spänd över en krökt yta. Ytan måste ge en reaktionskraft för att hålla strängen i sin form, och överallt är denna kraft vinkelrät på ytan. Betrakta segmentet mellan A och B. Spänkraften T i A och B är tangentiell mot strängen, skillnaden i vinkel mellan dem är θ. Trycket på ytan per längdenhet av snöret är p. Kraften på segmentet är då

Sträckan AB kan betraktas som ett segment av en cirkel med radie r och längd rθ. Så får vi att överallt gäller att trycket är omvänt proportionellt mot krökningsradie: p = T/r.

I §265 introducerar Tait då ett inertialsystem i form av ett rör som är krökt i vilken form som helst och som rör sig med en hastighet v. Inuti röret finns en sträng med konstant spänkraft T. Tait visar att röret glider över strängen utan att strängen utöver någon kraft på rörets insida vid en viss hastighet. Spänningen ger rätt acceleration för strängen att slinka genom alla buktar. Inertialkraften är nämligen också omvänt proportionell mot krökningsradie och också riktad mot krökningens centrum. Trögheten är förstås dessutom proportionel mot massa per längdenhet rho och mot hastigheten i kvadrat. Resultatet är att

Det roliga med det här beviset är att det gäller för valfri form. Tait noterar att det gäller för en knut. Så det är mer allmänt än det analytiska beviset som endast kan hantera funktioner. Inte till exempel någon puls som ser ut som bokstaven Ω (ingen funktion, eftersom det finns tre värden för utvikelse vid vissa positioner). Jag undrar om någon någonsin har demonstrerat utbredningen av så konstiga pulser på ett snöre…

PS: Jo, lariatkedjor! Det måste vara något liknande. Till exempel här.

Ljus blir polariserat genom reflektion vid icke-vinkelrätt infall, särskilt vid Brewsters vinkel. Därför finns polaroid-solglasögon, de tar bort himmelsljuset som reflekteras från horisontella ytor. Även foton kan bli bättre med med polarisationsfilter. Här några exempel som är tydligare än vad jag visade på föreläsningen.

Detta är bilder av en bil som Florian Linder tog utan, med och med felinställt polarisationsfilter.

… kan man till exempel göra enligt Hans Veenhuizens förslag. Det viktigaste och svåraste står på slutet.