Vågrörelselära och optik

Jonas skickade en fråga med mejl, som nog är av mer allmän intresse. Han skrev:
“Jag skulle vilja förklara för mina gymnasieelever varför man tror att alla dessa vågor utbreder sig som en vågrörelse.”

Det finns flera sätt att svara på detta, lite beroende vad eleven menar med sin fråga. En tolkning är kanske varför alla dessa vågor ser ut som vattenvågor/sinuskurvor. Men det gör de inte, fast det är så som man brukar rita vågor i fysikböcker. De flesta ljud ser inte ut så. Brus och “f “- eller “s“-ljud är väldigt slumpmässiga, utan någon bestämd ton. Vokaler och tonande bokstaver är periodiska, men det är inte alls sinusvågor utan mest en serie av pulser från stämbanden. Dessa signaler utbreder sig i luft, utan att de ändrar form. Det är bara i snäckhuset i innerörat som signalen delas upp efter frekvens. Det går nämligen att skriva periodiska funktioner som en summa av sinusvågor. Matematiskt är det Fourieranalys, och det är vad örat gör.

Men vågutbredning är inte beroenda av att det är sinusfunktioner, inte ens att det är analytiska funktioner. Det är därför som jag återgav Taits härledning av våghastigheten på en sträng. Till och med en knut skulle kunna vara en fortskridande störning på ett spänt snöre.

Samma sak som för “f ” och “s” gäller ljuset från en glödlampa. Man brukar rita en sinuskurva, men det som kommer från lampan är bara termisk brus utan korrelation, alltså fullständigt slumpvisa funktioner av tid.

Det är när källan är en harmonisk oscillator eller en cirkelrörelse som man får sinusvågor. Helmholtzresonatorn är ett exempel på det, eller munhålan när man visslar, eller en flöjt. Atomövergångar är också ofta sådana resonanser.

Varför ser man då sinus-liknande vågor som utbreder när man kastar en sten i vatten? Borde det inte vara en puls? Svaret är att ytvågor på vatten har olika hastigheter beroende på våglängd. Det som börjar som en puls, kan med fourieranalys också beskrivas som en summa av många sinus och cosinus med olika frekvenser. Dessa utbreder sig med olika hastigheter. De lägre frekvenserna med långa våglängder utbreder sig långsammare. Det drar isär pulsen enligt frekvens, något som kallas för dispersion. Och då ser man sinusformiga vågor som utbreder sig på vattnet.

Jag vet inte om detta är ett svar på frågan, men det var något som jag ville berätta. Kanske handlade frågan mer om mekanismen för vågutbredning, eller varför går en våg framåt och inte bakåt eller dylikt. Det är bara att fråga, och jag ska försöka ge ett svar.